서울대학교 교사를 위한 교육 연구 및 통계 분석 Lesson 16

 

대표치

• 대표값 혹은 집중경향치 measure of central tendency
• 어떤 집단의 특성을 대표할 수 있는 하나의 수치를 의미
• 최빈치 mode, 중앙치 median, 평균치 mean활용

중앙치 median (Mdn)

• 서열 변인을 대상으로 사용하는 대표
  • 경제적인 수치 가구 소득 수준과 같이
  • 평균, 최빈치가 의미 없을 수 있음.
• 중앙치를 알아내기 위해서 점수들을 가장 낮은 것부터 높은 것으로 차례대로 정리
• 총 사례수 = 홀수, 중앙치 = 그 수치의 위와 아래의 같은 수의 사례들을 가지고 있는 점수
• 점수가 모두 다르면서 사례가 짝수라면 중앙에 있는 경우:
  • 두 점수의 평균 = 중앙치
• 극단적인 값을 무시할 수 있음

평균 mean (산술평균 arithmetic mean)

• 모든 사례의 수치를 합한 후 총 사례 수로 나눈 값
• 모든 점수를 고려하기 때문에 극단 점수가 있으면 영향을 받으므로 대표치로서 부적당한 경우가 있음
• 개방 급간일 때, 평균을 원칙적으로 계산할 수 없음.
  • 그럴 때 중앙치를 많이 쓴다

변산도

• 분산도 measure of variability or dispersion
• 관찰된 자료의 흩어진 정도
• 범위, 표준편차, 변량 등

어떤 집단의 분포를 좀 더 정확하게 기술하거나 설명하기 위해서는 대표치 뿐만 아니라 변산도를 함께 제시하는 것이 필요

범위 range

• : 최고점에서 최저 점수까지의 거리
• 범위 = 최고점수 – 최저점수 + 1

표준편차 SD standard deviation

• 특정 집단 사례들의 수치들이 평균으로부터 떨어져 있는 거리를 나타내는 한 지표
• 정상분포에서는
  • 평균 +- 1 SD 범위에 약 68.26%의 사례수
  • 평균 +- 1.96 SD 95%
  • 평균 +- 2.58 SD 99%
• 편차: deviation 은 절대값이 아니므로

변량 variation

• 표준변차를 제곱한 값
• 평균으로부터 떨어진 거리를 면적으로 계산하는 방법

일기예보

예년, 평년 기온보다 높다. = 지난 30년간

높다 = 평균보다 1.6'C 이상 놓다

다소 높다 = 평균 보다 0.6 ~ 1.5'C 정도 높다

비슷하다 = 평균으로부터 +- 0.5'C 이내의 범위에 있다