공변량분석

 

공변량분석

실험연구에서 실험 전에 이미 존재하는 집단간 차이를 통계적으로 통제하기 위해 사용

기본 조건

• 연속변인
• 종속변인과 밀접한 관련성
  • 학생들의 학업성취도 – 종속 변인 / 사전성취도 – 공변인 , 수학성취도 - 종속변인 / 수학 사교육정도 – 공변인
• 여러 개의 공변인 고려 가능

기본 원리

공변량 분석 = 변량분석 + 회귀분석

• 종속변인: 사후검사 점수차이
• 사전성취도(공변인)에 있어서의 집단간 차이를 반영한 것
• 
• 각 집단 내에서 구한 회귀선의 기울기가 동일하다 가정
• 
• 
• 
  • 집단간 변량
  • 각각의 F값이 유의한가?
  • 해석 방법
    • 사전검사에 대한 결과:
    • 위의 표는 유의미하다!
      • 공변인을 통제해서 공변량 해보는게 필요했다.

 

• 집단간 변량원에 대한 결과:

중다회귀분석을 통해 공변량분석 이해

• 가장 중요한 가정: 각각의 사후검사 점수를 회귀분석으로 돌렸을 때 기울기가 같다고 가정
• SPSS에서는 회귀선의 기울기가 같은가 기본 가정을 확인할 수 있는 기능이 없음
• 중다회귀분석을 통해 확인할 수 있음
• 
• G= group

 

• 

   

• 

   

• 모형 3 : b1의 의미 b2를 통제한 상태에서 G에 따라 Y에 차이가 있는가 없는가 (공변인 통제 상태 G간 조정평균차이 확인)

   

  • b2 + b3가 X의 기울기가 됨.
• 모형 4 : 공변인과 G를 곱해 만든 b3가 추가된 모형
  • b3가 만약 0이라면 X가 어떤 값이든 통제집단 처치집단의 차이가 같다.
  • B3이 0이 아니라면
• 회귀선 기울기가 과연 같은가 확인하기 위해서는 모형4와 모형 3의 설명량을 비교 (R2)
• 조정평균의 집단간 차이 검증: 모형 3와 모형2의 설명량 비교를 통해 확인
  • 
  • F값 분자의 자유도는 1 분모의 자유도는 12
  • 
  • 
    • F와 같은 값